Dapatdiperhatikan bahwa terdapat 3 roda dan 2 batang penghubung pada gambar berikut. Suatu kotak terdiri dari bola merah, kuning, dan hijau. Diambil 1 buah bola secara acak. Peluang terambil bola bukan hijau dihitung sebagai berikut. Dengan demikian, peluang terambil bola bukan hijau adalah Jumlahsiswa pada suatu kelas adalah 30 orang. 18 orang dari siswa kelas tersebut suka matematika, dan 14 orang suka fisika, serta 6 orang suka keduanya. Soal latihan 3. Pada kotak I terdapat 4 bola merah dan 3 bola kuning dan pada kotak II terdapat 3 bola hijau dan 2 bola biru. Jika dari masing-masing kotak diambil 1 bola secara acak Cara 2 : Peluang terpilihnya satu bola merah adalah 5/12, sehingga untuk 3 bola merah peluangnya adalah (5/12)3. Jadi, peluang untuk memilih 3 bola merah, 2 bola putih, dan 1 bola adalah: (5/12)3(4/12)2(3/12)1 Tetapai pilihan yang sama dapat diperoleh dalam urutan yang lain (misalnya putih dulu, baru merah), dan banyaknya cara berbeda adalah 4 Sebuah kantong berisi 5 bola merah, 3 bola putih, dan 2 bola hijau.Berapa peluang terambilnya sebuah bola merah atau bola hijau? 5. Satu kartu diambil dari seperangkat kartu bridge. Tentukan peluang terambilnya satu kartu As atau kartu King! 6. Dua bola diambil secara acak dari dalam kotak yang berisi 4 bola merah, 3 bola ungu, dan 2 bola hitam. c Berapa banyak cara pengambilan 3 bola terdiri dari 1 bola merah, 1 bola putih, dan 1 bola biru? d. Berapa banyak cara pengambilan 3 bola sedemikian sedikitnya terdapat 2 bola merah? Jawab: a. n = 10 , r = 3 = 120 156 b. Tersedia 5 bola merah, diambil 2 bola Banyak cara pengambilan 2 bola merah : Tersedia 3 bola putih, diambil satu bola 3Siswa SMP dapat dipilih dalam 18C3 cara. 4 siswa SMA dapat dipilih dalam 20 C 4 cara. Siswa SMP dan SMA dapat dipilih dalam ∙ 20C4 cara. ∙ = 18! (18−3)!3! ∙ 20! (20−4)!4! =18∙17∙16 3∙2∙1 ∙20∙19∙18∙17 4∙3∙2∙1 =3.953.520 4. Peluang (Probabilitas). a. Konsep dasar Peluang Y23F6. BerandaDalam suatu kotak terdapat 3 bola hijau, 5 bola bi...PertanyaanDalam suatu kotak terdapat 3 bola hijau, 5 bola biru, dan 4 bola merah. Jika dari kotak tersebut diambil dua bola sekaligus secara acak, peluang terambil dua biru atau dua merah adalah ....Dalam suatu kotak terdapat 3 bola hijau, 5 bola biru, dan 4 bola merah. Jika dari kotak tersebut diambil dua bola sekaligus secara acak, peluang terambil dua biru atau dua merah adalah ....SIMahasiswa/Alumni Institut Pertanian BogorPembahasanKarena yang ditanya berapa peluang terambilnya 2 bola biru atau 2 bola merah maka, peluang terambil 2 bola biru ditambah peluang terambil 2 bola merah, yaituKarena yang ditanya berapa peluang terambilnya 2 bola biru atau 2 bola merah maka, peluang terambil 2 bola biru ditambah peluang terambil 2 bola merah, yaitu Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!763Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia - Peluang ditinjau secara matematika memiliki beberapa jenis, salah satunya yaitu kombinasi pada peluang. Berikut terlampir contoh soal beserta pembahasannya mengenai kombinasi pada peluang. Sebuah kotak berisi 5 bola berwarna merah, 3 bola berwarna kuning, dan 2 bola berwarna hijau. Dari dalam kotak tersebut diambil 3 bola sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambil 2 bola merah dan 1 kuning!Dilansir dari Probability with permutations An Introduction to Probability and Combinations 2017 oleh Steve Taylor, peluang adalah seberapa besar kemungkinan susuatu akan terjadi. Persamaan untuk menentukan peluang suatu kejadian adalah FAUZIYYAH Persamaan untuk menentukan peluang suatu kejadian Baca juga Definisi dan contoh Soal Peluang Saling Lepas Kombinasi pada peluang adalah ketika kita mencampurkan 3 cat yang berbeda merah M, kuning K, hijau H. Kita dapat menyusunnya menjadi campuran M, K, H, campuran M, H, K, atau H, K, M. Tetapi ketiga cat tersebut akan menghasilkan satu campuran warna yang sama. Fenomena tersebut merupakan fenomena kombinasi, dimana tidak memperhatikan urutan elemen. Dikutip dari Combinations, Permutations, Probabilities 1994 oleh Anthony Nicolaides, bentuk umum untuk menentukan kombinasi dari suatu kejadian adalah FAUZIYYAH Persamaan untuk menentukan kombinasi dengan r elemen dari n elemen berbeda suatu kejadian Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada soal di atas. A. Peluang Suatu Kejadian Jika A adalah suatu kejadian dan $A^c$ adalah komplemen dari kejadian A, maka berlaku $PA+PA^c=1$ $PA=1-PA^c$ $PA^c=1-PA$ Bukti Perhatikan diagram venn berikut! Kejadian A didefinisikan di dalam ruang sampel S. Sehingga kejadian di luar A disebut komplemen dari kejadian A dan dinotasikan dengan $A^c$. $A \cup A^c =S$, maka $\begin{align}nA+nA^c &= nS \\ \frac{nA}{nS}+\frac{nA^c}{nS} &=\frac{nS}{nS} \\ PA+PA^c &=1 \\ PA &=1-PA^c \end{align}$ 1. Pada percobaan melempar dua buah dadu bersisi enam sebanyak satu kali. Tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah paling sedikit Lihat/Tutup S = melempar dua buah dadu bersisi enam. nS = 6 x 6 = 36 A = muncul mata dadu berjumlah paling sedikit 4. $A^c$ = muncul mata dadu berjumlah kurang dari 4. $A^c =\{1,1,1,2,2,1\}$ $nA^c=3$ $PA^c =\frac{nA^c}{nS}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$ $\begin{align}PA &=1-PA^c \\ &=1-\frac{1}{12} \\ PA &=\frac{11}{12} \end{align}$ Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah paling sedikit 4 adalah $\frac{11}{12}$. Contoh 2. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola putih, dan 3 bola hijau. Jika diambil 2 bola secara acak sekaligus, tentukan peluang terambil kedua bola bukan berwarna Lihat/Tutup S = Mengambil 2 bola sekaligus dari 12 bola. $\begin{align}nS &= _{12}C_2 \\ &=\frac{12!}{2!.12-2!} \\ &=\frac{12!}{2!.10!} \\ &=\frac{ \\ nS &=66 \end{align}$ A = Kejadian terambil kedua bola bukan hijau. Kemungkinan-kemungkinan terambil kedua bola bukan hijau adalah Terambil bola berwarna hijau dan bola berwarna merah. Terambil bola berwarna hijau dan bola berwarna putih. Terambil bola berwarna merah dan bola berwarna putih. Terambil kedua bola berwarna merah. Terambil kedua bola berwarna putih. Jika ini kita hitung seluruhnya, maka butuh proses panjang. Tentu ini tidak efektif, maka kita gunakan peluang komplemen. $A^c$ = terambil kedua bola hijau. $\begin{align}nA^c &= _3C_2 \\ &=\frac{3!}{2!.1!} \\ &=\frac{3.\cancel{2!}}{\cancel{2!}.1} \\ nA &=3 \end{align}$ $PA^c=\frac{nA^c}{nS}=\frac{3}{66}=\frac{1}{22}$ $\begin{align}PA &=1-PA^c \\ &=1-\frac{1}{22} \\ PA &=\frac{21}{22} \end{align}$ Jadi, peluang terambil kedua bola bukan hijau adalah $\frac{21}{22}$. B. Peluang Dua Kejadian Saling Lepas Definisi Dua kejadian saling lepas adalah dua kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan. Perhatikan diagram venn berikut! A dan B dua kejadian saling lepas. $A\cap B=\varnothing $ atau $nA\cap B=0$ Jika A dan B adalah dua kejadian saling lepas maka $PA\cup B=PA+PB$ Contoh 1. Sebuah kantong berisi 9 kelereng biru, 6 kelereng kuning, dan 4 kelereng merah. Sebuah kelereng diambil dari kantong tersebut. Tentukan peluang terambilnya kelereng biru atau Lihat/Tutup S = Mengambil 1 kelereng dari 19 kelereng. nS = 19 A = Kejadian terambil satu kelereng biru nA = 9 $PA=\frac{nA}{nS}=\frac{9}{19}$ B = Kejadian terambil satu kelereng kuning. nB = 6 $PB=\frac{nB}{nS}=\frac{6}{19}$ A dan B adalah dua kejadian saling lepas, maka $\begin{align}PA\cup B &=PA+PB \\ &=\frac{9}{19}+\frac{6}{19} \\ PA\cup B &=\frac{15}{19} \end{align}$ Jadi, peluang terambil kelereng biru atau kuning adalah $\frac{15}{19}$. Contoh 2. Pada pelemparan dua buah dadu sekaligus sebanyak satu kali. Tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 5 atau Lihat/Tutup S = pelemparan dua buah dadu nS = 6 x 6 = 36 A = Kejadian munculnya dadu berjumlah 5. A = {1,4, 2,3, 3,2, 4,1} nA = 4 $PA=\frac{nA}{nS}=\frac{4}{36}$ B = Kejadian munculnya mata dadu berjumlah 7. B = {1,6, 2,5, 3,4, 4,3, 5,2, 6,1} nB = 6 $PB=\frac{nB}{nS}=\frac{6}{36}$ A dan B dua kejadian saling lepas maka $\begin{align}PA\cup B &=PA+PB \\ &=\frac{4}{36}+\frac{6}{36} \\ &=\frac{10}{36} \\ PA\cup B &=\frac{5}{18} \end{align}$ Jadi, peluang munculnya mata dadu berjumlah 5 atau 7 adalah $\frac{15}{18}$. C. Peluang Dua Kejadian Tidak Saling Lepas Dua kejadian tidak saling lepas, jika terdapat elemen yang sama antara kejadian yang satu dengan kejadian yang lainnya. Perhatikan diagram venn berikut! A dan B dua kejadian tidak saling bebas. $A\cap B\ne \varnothing $ atau $nA\cap B\ne 0$ Jika A dan B adalah dua kejadian saling lepas maka $PA\cup B=PA+PB-PA\cap B$ Contoh 1. Pada pelemparan sebuah dadu, tentukan peluang munculnya mata dadu genap atau Lihat/Tutup S = Pelemparan sebuah dadu. nS = 6 A = Kejadian munculnya mata dadu genap A = {2, 4, 6} maka nA = 3 $PA=\frac{nA}{nS}=\frac{3}{6}$ B = Kejadian munculnya mata dadu bilangan prima B = {2, 3, 5} maka nB = 3 $PB=\frac{nB}{nS}=\frac{3}{6}$ Perhatikan kejadian A dan B, pada kejadian A dan kejadian B terdapat elemen yang sama yaitu 2, ditulis $A\cap B=\{2\}$ maka $nA\cap B=1$ $PA\cap B=\frac{nA\cap B}{nS}=\frac{1}{6}$ A dan B dua kejadian tidak saling lepas, maka $\begin{align}PA\cup B &=PA+PB-PA\cap B \\ &=\frac{3}{6}+\frac{3}{6}-\frac{1}{6} \\ PA\cup B &=\frac{5}{6} \end{align}$ Jadi, peluang munculnya mata dadu genap atau prima adalah $\frac{5}{6}$. Contoh 2. Dari 20 kartu yang diberi nomor 5, 6, 7, 8, ..., 25 untuk setiap kartu, diambil sebuah kartu secara acak. Tentukan peluang terambilnya kartu dengan nomor kelipatan 3 atau Lihat/Tutup S = Mengambil 1 kartu dari 20 kartu nS = 20 A = Kejadian terambilnya 1 kartu dengan nomor kelipatan 3. A = {6, 9, 12, 15, 18, 21, 24} nA = 7 $PA=\frac{nA}{nS}=\frac{7}{20}$ B = Kejadian terambilnya 1 kartu dengan nomor kelipatan 5. B = {5, 10, 15, 20, 25} $PB=\frac{nB}{nS}=\frac{5}{20}$ Perhatikan kejadian A dan B, terdapat elemen yang sama yaitu 15. $A\cap B=\{15\}$ maka $nA\cap B=1$ $PA\cap B=\frac{nA\cap B}{nS}=\frac{1}{20}$ A dan B dua kejadian tidak saling lepas, maka $\begin{align}PA\cup B &=PA+PB-PA\cap B \\ &=\frac{7}{20}+\frac{5}{20}-\frac{1}{20} \\ PA\cup B &=\frac{11}{20} \end{align}$ Jadi, peluang muncul mata dadu genap atau prima adalah $\frac{11}{20}$. D. Peluang Dua Kejadian Saling Bebas Dua kejadian disebut saling bebas jika peluang munculnya kejadian pertama tidak memengaruhi peluang munculnya kejadian kedua. Jika A dan B dua kejadian saling bebas, maka peluang terjadinya A dan B adalah $PA\cap B=PA\times PB$ Contoh 1. Peluang seorang dokter dapat mendiagnosa sejenis penyakit tertentu adalah 0,7. Jika dokter tersebut salah diagnosa, peluang pasien meninggal 0,8. Berapakah peluang dokter tersebut salah diagnosa dan pasien meninggal?Penyelesaian Lihat/Tutup PA = peluang dokter dapat mendiagnosa PA= 0,7 $\text{P}{{\text{A}}^{\text{c}}}\text{}$ = peluang dokter salah diagnosa. $\begin{align}PA^c=1-PA \\ &=1-0,7 \\ PA^c &=0,3 \end{align}$ PB = peluang pasing meninggal PB = 0,3 Peluang dokter salah diagnosa dan pasien meninggal adalah $\begin{align}PA^c \cap B &=PA^c\times PB \\ &=0,3\times 0,8 \\ PA^c \cap B &=0,24 \end{align}$ Contoh 2. Dalam kotak I terdapat 3 bola merah dan 4 bola putih, dalam kotak II terdapat 2 bola merah dan 6 bola hitam. Dari setiap kotak diambil 2 bola secara acak. Tentukan peluang terambilnya 2 bola putih dari kotak I dan 2 bola hitam dari kotak Lihat/Tutup Kotak I S = mengambil 2 bola dari 7 bola $\begin{align}nS &= _7C_2 \\ &=\frac{7!}{2!7-2!} \\ &=\frac{7!}{2!.5!} \\ &=\frac{7.\overset{3}{\mathop{\cancel{6}}}\,.\cancel{5!}}{\cancel{2}.1.\cancel{5!}} \\ nS &= 21 \end{align}$ A = terambil 2 bola putih dari kotak I $\begin{align}nA&= _4C_2 \\ &=\frac{4!}{2!.4-2!} \\ &=\frac{4!}{2!.2!} \\ &=\frac{\overset{2}{\mathop{\cancel{4}}}\,.3.\cancel{2!}}{\cancel{2}.1.\cancel{2!}} \\ nA &=6 \end{align}$ $PA=\frac{nA}{nS}=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$ Kotak II S = Mengambil 2 bola dari 8 bola. $\begin{align} nS &= _8C_2 \\ &=\frac{8!}{2!.8-2!} \\ &=\frac{8!}{2!.6!} \\ &=\frac{\overset{4}{\mathop{\cancel{8}}}\,.7.\cancel{6!}}{\cancel{2}.1.\cancel{6!}} \\ nS &=28 \end{align}$ B = terambil 2 bola hitam dari kotak II $\begin{align}nB &= _6C_2 \\ &=\frac{6!}{2!.6-2!} \\ &=\frac{6!}{2!.4!} \\ &=\frac{\overset{3}{\mathop{\cancel{6}}}\,.5.\cancel{4!}}{\cancel{2}.1.\cancel{4!}} \\ nB &=15 \end{align}$ $PB=\frac{nB}{nS}=\frac{15}{28}$ Peluang terambil 2 bola putih dari kotak I dan 2 bola hitam dari kotak kedua adalah $\begin{align}PA^c \cap B &=PA^c\times PB \\ &=\frac{2}{7}\times \frac{15}{28} \\ &=\frac{30}{196} \\ PA^c \cap B &=\frac{15}{98} \end{align}$ E. Peluang Dua Kejadian Tidak Saling Bebas Kejadian Bersyarat Dua kejadian disebut kejadian tidak saling bebas atau bersyarat jika peluang munculnya kejadian pertama memengaruhi peluang munculnya kejadian kedua. Jika peluang kejadian B dipengaruhi oleh kejadian A ditulis $PBA$. Jika peluang kejadian A dipengaruhi oleh kejadian B ditulis $PAB$. Jika A dan B dua kejadian tidak saling bebas, maka peluang terjadinya A dan B adalah $PA\cap B=PA\times PBA$ Contoh 1. Dalam suatu kotak berisi 10 bola merah dan 10 bola hijau. Jika diambil 2 bola satu per satu tanpa pengembalian, tentukan peluang terambil kedua bola berwarna Lihat/Tutup A = kejadian terambil 1 bola hijau pada pengambilan pertama. $PA=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$ Satu bola hijau pada pengambilan pertama tidak dikembalikan, maka Banyak bola sebelum pengambilan kedua adalah = 15 – 1 = 14. Banyak bola hijau sebelum pengambilan kedua adalah = 5 – 1 = 4. Jika B adalah kejadian terambilnya 1 bola hijau pada pengambilan kedua, maka $PBA=\frac{4}{14}=\frac{2}{7}$ Peluang terambil kedua bola berwarna hijau berturut-turut adalah $\begin{align}PA\cap B &=PA\times PBA \\ &=\frac{1}{3}\times \frac{2}{7} \\ PA\cap B &=\frac{2}{21} \end{align}$ Contoh 2. Jika A dan B dua kejadian dengan $PA=\frac{8}{15}$, $PB=\frac{7}{12}$, $PAB=\frac{4}{7}$, maka $PBA$ = ...Penyelesaian Lihat/Tutup $PA\cap B=PA\times PBA$ $PA\cap B=PB\times PAB$ $\begin{align}PA\times PBA &=PB\times PAB \\ \frac{8}{15}\times PBA &=\frac{7}{12}\times \frac{4}{7} \\ \frac{8}{15}\times PBA &=\frac{1}{3} \\ PBA &=\frac{1}{3}\times \frac{15}{8} \\ PBA &=\frac{5}{8} \end{align}$ F. Soal Latihan Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Peluang mata dadu yang muncul berjumlah 12 adalah $\frac{1}{36}$. Berapakah peluang muculnya mata dadu yang bukan berjumlah 12? Sekeping mata uang logam dan sebuah dadu dilempar sekali secara bersamaan. Tentukan peluang muculnya sisi gambar dan angka 3. Pada pelemparan dua buah dadu bersama-sama satu kali, tentukan peluang muncul jumlah mata dadu lebih dari 8 atau berjumlah 7. Pada percobaan mengambil satu kartu secara acak dari seperangkat kartu bridge dan pelemparan sebuah dadu satu kali, tentukan peluang diperolehnya kartu queen dan mata dadu ganjil! Dalam kotak terdapat 5 bola biru dan 3 bola hitam. Jika diambil 2 bola satu per satu tanpa dikembalikan, tentukan peluang bola yang terambil itu berturut-turut bola biru dan hitam. Semoga postingan Peluang 3. Peluang Kejadian Majemuk ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih. Subscribe and Follow Our Channel BerandaDalam suatu kotak terdapat 3 bola hijau, 5 bola bi...PertanyaanDalam suatu kotak terdapat 3 bola hijau, 5 bola biru, dan 4 bola merah. Jika dari kotak tersebut diambil dua bola sekaligus secara acak, peluang terambil dua biru atau dua merah adalah .....Dalam suatu kotak terdapat 3 bola hijau, 5 bola biru, dan 4 bola merah. Jika dari kotak tersebut diambil dua bola sekaligus secara acak, peluang terambil dua biru atau dua merah adalah .....YLMahasiswa/Alumni Universitas Negeri SemarangPembahasan Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!905snseptiana nurrohmahMudah dimengerti Bantu banget Ini yang aku cari!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia Dalam sebuah kotak terdapat 5 buah bola hijau, 4 buah bola merah, dan 3 buah bola biru. Tiga bola diambil sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambila. bola hijau, merah, dan birub. paling sedikit 2 bola merahJawabJumlah bola = 5 + 4 + 3 = 12nS = 12C3 = 220a. Bola hijau, merah, dan biru A = terambil hijau, merah, dan biru nA = 5C1 x 4C1 x 3C1 = 5 x 4 x 3 = 60 Peluangnya PA = 60/220 = 3/11b. Paling sedikit 2 bola merah B = terambil paling sedikit 2 bola merah nB = 4C2 x 5C1 + 4C2 x 3C1 + 4C3 = 6 x 5 + 6 x 3 + 4 = 3- + 18 + 4 = 52 Peluangnya PB = 52/220 = 13/55-Jangan lupa komentar & sarannyaEmail nanangnurulhidayat

dalam suatu kotak terdapat 3 bola hijau